Ein Privatschlüssel ist nur eine zufällig gewählte 256-Bit-Zahl (technisch jede Zahl von 1 bis knapp unter 2256, der Ordnung der secp256k1-Kurve). Diese Zahl ist das Einzige zwischen deinem Bitcoin und allen anderen.
Wie groß ist 2256?
Etwa 1077 — nur wenige Größenordnungen unter den geschätzten 1078–1082 Atomen im beobachtbaren Universum. Einen richtig zufälligen Schlüssel per Brute Force zu erraten ist nicht nur schwer; es liegt weit jenseits jeder bekannten Technologie.
Vom Schlüssel zur Adresse
Mit elliptischer-Kurven-Mathematik (secp256k1) erzeugt der Privatschlüssel einen öffentlichen Schlüssel. Das ist eine Einbahnstraße: vorwärts leicht, rückwärts unmöglich. Der öffentliche Schlüssel wird dann zu einer Adresse gehasht.
Signieren
Zum Ausgeben erzeugt deine Wallet eine digitale Signatur (ECDSA, oder Schnorr seit dem Taproot-Upgrade 2021). Jeder Node kann prüfen, dass die Signatur zum öffentlichen Schlüssel passt, ohne je den Privatschlüssel zu sehen.
Zufälligkeit ist alles
Schlüssel müssen aus einer guten Zufallsquelle kommen. Schlüssel aus einfachen Passphrasen („Brain Wallets“) oder schlechten Zufallsgeneratoren wurden binnen Sekunden gestohlen.
Backups
Der Seed-Phrase-Standard (BIP39) kodiert ein Master-Geheimnis als Wörter, aus denen Tausende Schlüssel abgeleitet werden (BIP32). Schütze den Seed, und du schützt jeden Schlüssel. Es gibt keinen „Passwort vergessen“-Button — das ist der Preis der Selbstverwahrung.